Dezibel verstehen:
Ein praktischer Leitfaden

1. Einführung

%, dB, dBm, dB(µV/m) – das sind Begriffe, deren Bedeutung ein Ingenieur im Schlaf kennen muss. Tut erʼs nicht, hat er in seinem Job einen deutlichen Nachteil. Tauchen wie üblich diese Begriffe im Gespräch mit Kunden oder Kollegen auf, wird er sich kaum auf die Sache konzentrieren können, wenn er ständig überlegen muss: Wie war das doch noch, sind 3 dB jetzt Faktor 2 oder 4 oder was? Es lohnt sich, wenn man sich diese Zusammenhänge, die man sicher schon mal gelernt hat, wieder ins Gedächtnis ruft und den Umgang damit übt.

Diese Applikationsschrift ersetzt natürlich nicht ein komplettes Lehrbuch, sie kann aber als (Wieder-)Einstiegshilfe und als Gedächtnisstütze dienen.

Für die Schreibweise der Formeln und Einheiten wurden die international gültigen Regeln der ISO 31, IEC 27 und ITU angewandt bzw. darauf hingewiesen, wo das nicht üblich ist.

2. Warum rechnen wir in dB?

Die Zahlen, mit denen der Ingenieur täglich zu tun hat, sind oft riesig groß oder winzig klein. Meist kommt es dabei auch nur auf das Verhältnis zweier Größen an. Eine Mobilfunkbasisstation sendet beispielsweise, Antennengewinn eingerechnet, mit ca. 80 W in Richtung Handy. Am Mobilfunkgerät kommen davon nur 0,000 000 002 W an, das sind 0,000 000 002 5 % der Sendeleistung.

Immer wenn große Zahlenbereiche zu überdecken sind, rechnet man vorteilhaft mit dem Logarithmus der Zahlen. So sendet die erwähnte Basisstation beispielsweise mit +49 dBm, das Handy empfängt -57 dBm, der Pegelunterschied beträgt +49 dBm - (-57 dBm) = 106 dB.

Ein weiteres Beispiel: Kaskadiert man 2 Verstärker mit 12- bzw. 16-facher Leistungsverstärkung, bekommt man eine Gesamtverstärkung von 12 mal 16 = 192 – können Sie das noch im Kopf rechnen? Logarithmisch ausgedrückt sind das 10,8 dB und 12 dB, zusammen also 22,8 dB Verstärkung - das ist doch deutlich einfacher.

Die in dB ausgedrückten Zahlen sind, wie man sieht, wesentlich handlicher. Außerdem sind Addition und Subtraktion der dB-Werte leichter im Kopf zu rechnen als die entsprechende Multiplikation oder gar die Division zweier linearer Werte. Das ist das Hauptargument für das Rechnen in dB.

3. Definition des Dezibel (dB)

Das Dezibel (dB) ist eine Hilfsmaßeinheit, die verwendet wird, um das Verhältnis zweier Werte logarithmisch auszudrücken. Es findet breite Anwendung in der Akustik, Elektronik, Nachrichtentechnik und vielen anderen Bereichen der Physik und Ingenieurwissenschaften.

3.1 Grundprinzip und Namensgebung

Der Logarithmus zur Basis 10 des Verhältnisses zweier Leistungen (P₁ und P₂) ist eine dimensionslose Größe. Zu Ehren des Erfinders des Telefons, Alexander Graham Bell, wird diese logarithmische Einheit als Bel (B) bezeichnet.

Um in der Praxis handlichere Zahlenwerte zu erhalten, wird üblicherweise nicht die Einheit Bel, sondern das Dezibel (dB) verwendet. "Dezi" ist das Präfix für "ein Zehntel". Ein Dezibel ist also ein Zehntel eines Bel. Um von Bel auf Dezibel umzurechnen, müssen die Bel-Werte mit 10 multipliziert werden – analog dazu, wie man die Länge einer Strecke mit 1000 multipliziert, um von Metern auf Millimeter umzurechnen.

3.2 Die mathematische Definition

Das Verhältnis a zweier Leistungen P₁ und P₂ in Dezibel ist definiert als:

a [dB] = 10 · log₁₀(P₁ / P₂)

Hierbei ist:

• a: Der Wert in Dezibel [dB]
• log₁₀: Der dekadische Logarithmus (Logarithmus zur Basis 10)
• P₁: Die gemessene Leistung (oder der Wert von Interesse)
• P₂: Die Referenzleistung (oder der Bezugswert)

3.3 Logarithmus-Basis und Schreibweisen

In der modernen technischen Literatur wird für Dezibel-Berechnungen nahezu ausschließlich der dekadische Logarithmus (Basis 10) verwendet. Dieser wird oft mit lg (besonders im deutschen Sprachraum) oder log (wobei die Basis 10 dann impliziert ist oder explizit als log₁₀ angegeben wird) bezeichnet.

In älteren Lehrbüchern oder spezifischen Kontexten (z.B. theoretische Physik) findet man manchmal Berechnungen mit dem natürlichen Logarithmus (Basis e, wobei e die Euler’sche Zahl ≈ 2,718 ist), was zur Einheit Neper (Np) führt. Für die hier beschriebenen Anwendungen und in der gängigen Ingenieurpraxis ist jedoch das Dezibel basierend auf dem dekadischen Logarithmus der Standard.

3.4 Umrechnung von dB in lineare Verhältnisse

Um von einem Dezibel-Wert zurück auf das lineare Verhältnis der Leistungen P₁/P₂ zu gelangen, muss die Definitionsformel umgestellt werden. Zuerst teilt man den dB-Wert durch 10 (um von Dezibel auf Bel umzurechnen), und anschließend verwendet man diesen Wert als Exponent der Basis 10:

P₁ / P₂ = 10^{(a [dB] / 10)}

3.5 Wichtiger Hinweis zur Berechnung

Es ist entscheidend, dass die beiden Leistungen P₁ und P₂ vor der Bildung des Verhältnisses und der anschließenden Logarithmierung in derselben Einheit ausgedrückt werden (z.B. beide in Watt [W] oder beide in Milliwatt [mW]). Wenn die Einheiten unterschiedlich sind, muss eine Umrechnung erfolgen, bevor die Formel angewendet wird. Das reine Teilen der Zahlenwerte ohne Beachtung der Einheiten führt zu falschen Ergebnissen.

3.6 Praktische Beispiele

4. Was bedeutet dBm? – Leistung bezogen auf 1 Milliwatt

Während das Dezibel (dB) ein relatives Maß für Verhältnisse darstellt, wird in der Praxis oft eine absolute Leistungsangabe benötigt. Dies wird erreicht, indem die Leistung auf eine feste, definierte Bezugsgröße bezogen wird. Das Ergebnis dieses logarithmischen Leistungsverhältnisses ist eine Absolutgröße, die als Pegel bezeichnet wird.

4.1 Die Referenzleistung: 1 mW an 50 Ohm

In der Hochfrequenz- (HF) und Nachrichtentechnik ist die am häufigsten verwendete Bezugsgröße für Leistungspegel eine Leistung von 1 Milliwatt (1 mW). Standardmäßig wird diese Leistung in einem System mit einer Impedanz von 50 Ohm (Ω) angenommen, obwohl die dBm-Definition selbst nicht explizit an eine Impedanz gebunden ist, sondern rein ein Leistungsverhältnis darstellt.

Um einen Leistungspegel zu erhalten, wird das allgemeine Leistungsverhältnis P₁ zu P₂ (siehe Sektion 3) modifiziert, indem P₂ durch die Referenzleistung von 1 mW ersetzt wird. Das logarithmierte Verhältnis von P₁ zu 1 mW ergibt den Leistungspegel L.

4.2 Formale Definition und Schreibweisen

Nach der Norm IEC 27 müsste der Referenzwert explizit im Index der Pegelgröße angegeben werden. Für den Bezug auf 1 mW wäre die korrekte Schreibweise:

L_{P (rel 1 mW)} = 10 · log₁₀(P₁ / 1 mW) [dB]

Eine gebräuchliche, verkürzte Schreibweise ist auch:

L_P/1mW = 10 · log₁₀(P₁ / 1 mW) [dB]

4.3 Die Einheit dBm

Um die Schreibweise weiter zu vereinfachen und die häufige Bezugnahme auf 1 mW kenntlich zu machen, hat die Internationale Fernmeldeunion (ITU) die Einheit dBm eingeführt. Das "m" in dBm steht dabei für Milliwatt. Diese international gebräuchliche Einheit wird für den Rest dieser Applikationsschrift verwendet.

Die Definition lautet somit:

L [dBm] = 10 · log₁₀(P₁ / 1 mW)

Für das vorherige Beispiel mit P₁ = 5 mW ergibt sich damit:

L = 10 · log₁₀(5 mW / 1 mW) = 6,99 dBm

4.4 Typische Größenordnungen in dBm

Um ein besseres Gefühl für die in der Praxis vorkommenden Leistungspegel zu vermitteln, hier einige typische Beispiele:

• Messsender-Ausgangspegel: Üblicherweise von -140 dBm (0,01 Femtowatt, fW) bis +20 dBm (0,1 Watt, W).
• Mobilfunk-Basisstationen (Sendeleistung): Oft im Bereich von +43 dBm (entspricht ca. 20 W).
• Mobiltelefone (Handys, Sendeleistung): Typischerweise zwischen +10 dBm (10 mW) und +33 dBm (ca. 2 W), abhängig von Standard und Netzbedingungen.
• Rundfunksender (terrestrisch, Sendeleistung): Können Pegel von +70 dBm (10 Kilowatt, kW) bis +90 dBm (1 Megawatt, MW) erreichen.

Diese Beispiele verdeutlichen, wie dBm es ermöglicht, einen extrem weiten Bereich von Leistungswerten mit handlichen Zahlen darzustellen.

5. Spannungs-Dezibel vs. Leistungs-Dezibel: Der fundamentale Unterschied

Häufig hört man Begriffe wie "Spannungs-dB" oder "Leistungs-dB", was zu der Annahme verleiten könnte, es gäbe fundamental unterschiedliche Arten von Dezibel. Es ist jedoch entscheidend zu verstehen: Es gibt nur eine Definition des Dezibel, und diese basiert immer auf dem Verhältnis zweier Leistungen.

Wie in Sektion 3 definiert, ist das Dezibel das logarithmische Maß für ein Leistungsverhältnis P₁ zu P₂. Die unterschiedlichen Faktoren (10·log vs. 20·log), die in verschiedenen Kontexten auftauchen, ergeben sich direkt aus dieser Leistungsdefinition, wenn man sie auf andere Größen wie Spannung oder Strom anwendet.

5.1 Herleitung der Dezibel-Formel für Spannungen

Jede elektrische Leistung P kann bei einem bekannten Widerstand R durch die Spannung U über diesem Widerstand ausgedrückt werden, gemäß dem Ohm'schen Gesetz und der Leistungsformel:

P = U² / R

Betrachten wir zwei Leistungen P₁ und P₂, die jeweils an Widerständen R₁ und R₂ durch Spannungen U₁ und U₂ erzeugt werden:

P₁ = U₁² / R₁ und P₂ = U₂² / R₂

Setzen wir diese Ausdrücke in die grundlegende Dezibel-Definition für Leistungsverhältnisse ein:

a [dB] = 10 · log₁₀( P₁ / P₂ ) = 10 · log₁₀( U₁² / R₁ U₂² / R₂ )

Durch Umformung des Bruchs innerhalb des Logarithmus erhalten wir:

a [dB] = 10 · log₁₀( (U₁² / U₂²) · (R₂ / R₁) ) = 10 · log₁₀( (U₁ / U₂)² · (R₂ / R₁) )

Nun wenden wir die Logarithmusregeln an (insbesondere log(xy) = log(x) + log(y) und log(xy) = y · log(x)):

a [dB] = 10 · [ log₁₀( (U₁ / U₂)² ) + log₁₀( R₂ / R₁ ) ]

a [dB] = 10 · 2 · log₁₀(U₁ / U₂) + 10 · log₁₀(R₂ / R₁)

Unter Verwendung der Regel log(1/x) = -log(x), also log(R₂/R₁) = -log(R₁/R₂), ergibt sich die allgemeine Form:

a [dB] = 20 · log₁₀(U₁ / U₂) - 10 · log₁₀(R₁ / R₂)

Man beachte das Minuszeichen vor dem Widerstandsterm in dieser Form. Dieser Term berücksichtigt den Einfluss unterschiedlicher Widerstände auf das Leistungsverhältnis.

5.2 Der Spezialfall: Gleiche Widerstände (R₁ = R₂)

In vielen praktischen Anwendungen der Elektronik und Nachrichtentechnik wird das Verhältnis von Spannungen (oder Strömen) an Punkten mit gleicher Impedanz (Widerstand) betrachtet. Das bedeutet, R₁ = R₂.

Wenn R₁ = R₂ ist, dann ist das Verhältnis R₁/R₂ = 1. Der Logarithmus von 1 ist 0 (log₁₀(1) = 0). Dadurch vereinfacht sich der Widerstandsterm in der obigen Formel zu Null:

10 · log₁₀(R₁ / R₂) = 10 · log₁₀(1) = 10 · 0 = 0

Somit reduziert sich die allgemeine Formel für den Fall gleicher Widerstände zu der bekannten Formel für "Spannungs-Dezibel":

a [dB] = 20 · log₁₀(U₁ / U₂) (Nur gültig für R₁ = R₂!)

Dies erklärt, warum bei Leistungsverhältnissen der Faktor 10 (10·log₁₀) und bei Spannungs- (oder Strom-)Verhältnissen unter der Bedingung gleicher Widerstände der Faktor 20 (20·log₁₀) verwendet wird.

5.3 Zurückrechnen auf lineare Verhältnisse

Die Umrechnung von Dezibel-Werten zurück in lineare Verhältnisse erfolgt analog zu den in Sektion 3 gezeigten Methoden, wobei der Divisor im Exponenten je nach Bezug (Leistung oder Spannung bei R₁=R₂) angepasst wird:

• Für Leistungsverhältnisse:

  P₁ / P₂ = 10^{(a [dB] / 10)}

• Für Spannungsverhältnisse (unter der Bedingung R₁ = R₂):

  U₁ / U₂ = 10^{(a [dB] / 20)}

Der Divisor 20 für Spannungsverhältnisse ergibt sich aus der Herleitung: Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist (P ∝ U²), führt der Faktor 2 im Exponenten der Spannung (U²) beim Logarithmieren zu einem Faktor 2 vor dem Logarithmus (aus 10·log₁₀(U²) wird 20·log₁₀(U)). Das "Dezi" (Faktor 10) bleibt erhalten.

6. Pegel – Absolute logarithmische Größen

Während das Dezibel (dB) an sich ein relatives Maß für das Verhältnis zweier Größen darstellt, besteht in vielen technischen Anwendungen der Bedarf, absolute Werte logarithmisch auszudrücken. Dies geschieht, indem eine physikalische Größe (wie Leistung, Spannung, Strom etc.) auf eine international anerkannte, fest definierte Bezugsgröße (Referenzwert) bezogen wird. Das Ergebnis dieses logarithmischen Verhältnisses zu einer festen Referenz ist eine Absolutgröße, die als Pegel (englisch: level) bezeichnet wird.

Ein Pegel transformiert somit einen Absolutwert in die logarithmische Dezibel-Skala, wobei die Art der ursprünglichen Größe und die gewählte Bezugsgröße die spezifische Pegel-Einheit bestimmen.

6.1 Gängige Bezugsgrößen und Pegel-Einheiten

Die Wahl der Bezugsgröße hängt von der zu messenden physikalischen Größe und dem Anwendungsbereich ab. Hier sind einige der am häufigsten verwendeten Bezugsgrößen und die daraus resultierenden Pegel-Einheiten:

6.1.1 Leistungspegel

Die fundamentale Bezugsgröße ist hier die Leistung.

• Bezugsgröße 1 Milliwatt (1 mW): Führt zur Einheit dBm (siehe Sektion 4). Dies ist die am weitesten verbreitete Einheit für Leistungspegel in der HF- und Nachrichtentechnik.

  L [dBm] = 10 · log₁₀(P / 1 mW)

• Bezugsgröße 1 Watt (1 W): Führt zur Einheit dBW (Dezibel Watt) oder normgerecht dB(W).

  L [dBW] = 10 · log₁₀(P / 1 W)

6.1.2 Spannungspegel

Hier dient eine Spannung als Referenz. Diese Pegel sind nur dann direkt mit Leistungspegeln vergleichbar, wenn die Impedanz des Systems bekannt und konstant ist (typischerweise R₁ = R₂ = Systemimpedanz).

• Bezugsgröße 1 Volt (1 V): Führt zur Einheit dBV (Dezibel Volt) oder normgerecht dB(V).

  L [dBV] = 20 · log₁₀(U / 1 V)

• Bezugsgröße 1 Mikrowatt (1 µV): Führt zur Einheit dBµV (Dezibel Mikrovolt) oder normgerecht dB(µV). Besonders verbreitet in der EMV-Messtechnik und bei Empfängerempfindlichkeitsangaben.

  L [dBµV] = 20 · log₁₀(U / 1 µV)

6.1.3 Strompegel

Analog zu Spannungspegeln, mit Strom als Bezugsgröße.

• Bezugsgröße 1 Ampere (1 A): Führt zur Einheit dBA (Dezibel Ampere) oder normgerecht dB(A).

  L [dBA] = 20 · log₁₀(I / 1 A)

• Bezugsgröße 1 Mikroampere (1 µA): Führt zur Einheit dBµA (Dezibel Mikroampere) oder normgerecht dB(µA).

  L [dBµA] = 20 · log₁₀(I / 1 µA)

6.1.4 Feldstärkepegel

In der Antennen- und EMV-Messtechnik werden Feldstärken oft als Pegel angegeben.

• Leistungsflussdichte: Bezug auf 1 W/m² (dB(W/m²)) oder 1 mW/m² (dB(mW/m²)).

  L [dB(W/m²)] = 10 · log₁₀(S / 1 W/m²)

• Elektrische Feldstärke: Bezug auf 1 V/m (dB(V/m) oder dBV/m) oder 1 µV/m (dB(µV/m) oder dBµV/m).

  L [dB(µV/m)] = 20 · log₁₀(E / 1 µV/m)

• Magnetische Feldstärke: Bezug auf 1 A/m (dB(A/m) oder dBA/m) oder 1 µA/m (dB(µA/m) oder dBµA/m).

  L [dB(µA/m)] = 20 · log₁₀(H / 1 µA/m)

Hinweis zu Schreibweisen: Während die Norm IEC 27 Schreibweisen wie dB(W) oder dB(µV) vorschreibt, sind in der Praxis (besonders durch ITU-Empfehlungen) verkürzte Formen wie dBW oder dBµV weit verbreitet und werden oft synonym verwendet.

6.2 Unterscheidung: Leistungs- vs. Spannungsproportionale Größen

Bei der Berechnung und Interpretation von Pegeln ist es fundamental, zwischen leistungsproportionalen Größen (oft als "power quantities" bezeichnet) und spannungsproportionalen Größen (oft als "field quantities" oder "root-power quantities" bezeichnet) zu unterscheiden. Diese Unterscheidung bestimmt, ob der Faktor 10 oder 20 in der Dezibel-Formel verwendet wird:

• Leistungsproportionale Größen: Hierzu zählen Größen, die direkt eine Leistung darstellen oder proportional zu einer Leistung sind. Beispiele sind die elektrische Leistung selbst, Energie, Schallintensität, Leistungsflussdichte, aber auch Rauschzahl oder Widerstand (wenn als Teil einer Leistungsberechnung betrachtet). Für diese Größen wird der Faktor 10 verwendet:

  Pegel = 10 · log₁₀(Größe / Bezugsgröße)

• Spannungsproportionale Größen: Dies sind Größen, deren Quadrat proportional zur Leistung ist (unter der Annahme einer konstanten Impedanz). Beispiele sind elektrische Spannung, elektrischer Strom, Schalldruck, elektrische und magnetische Feldstärke, Reflexionsfaktor. Für diese Größen wird der Faktor 20 verwendet:

  Pegel = 20 · log₁₀(Größe / Bezugsgröße)

Ein Pegel von 10 dBm bedeutet also einen Wert, der 10 dB über der Referenzleistung von 1 mW liegt. Ein Pegel von -17 dB(µV) beschreibt einen Wert, der 17 dB unter der Referenzspannung von 1 µV liegt.

6.3 Beispiele für Pegelberechnungen

6.4 Umrechnung von Pegeln in lineare Werte

Die Umrechnung eines Pegelwertes a (in der entsprechenden dB-Einheit) zurück in den linearen Absolutwert der physikalischen Größe erfolgt durch Umkehrung der Definitionsformel:

• Für leistungsproportionale Größen (z.B. Pegel a in dBW, lineare Größe P in W):

  P = P_ref · 10^{(a / 10)}

• Für spannungsproportionale Größen (z.B. Pegel a in dBµV, lineare Größe U in µV):

  U = U_ref · 10^{(a / 20)}

Hierbei sind P_ref und U_ref die jeweiligen Bezugsgrößen (z.B. 1 W, 1 mW, 1 V, 1 µV).

7. Dämpfung und Verstärkung – Eigenschaften von Vierpolen

In der Elektronik und Nachrichtentechnik werden Signale oft durch verschiedene Komponenten geleitet, die ihre Amplitude oder Leistung verändern. Solche Komponenten werden häufig als Vierpole (Zweitor-Netzwerke) betrachtet, die einen Eingang und einen Ausgang besitzen. Die Änderung der Signalleistung beim Durchgang durch einen Vierpol wird als Verstärkung (wenn die Leistung zunimmt) oder Dämpfung (wenn die Leistung abnimmt) bezeichnet.

7.1 Definition der Leistungsverstärkung und -dämpfung

Die Leistungsverstärkung (oder das Leistungsverhältnis) eines Vierpols ist definiert als das Verhältnis der Ausgangsleistung P₂ (auch P_out) zur Eingangsleistung P₁ (auch P_in).

7.1.1 Lineare Darstellung

Im linearen Maßstab wird die Verstärkung a_lin (oder oft auch G für Gain) angegeben als:

a_lin = P₂ / P₁

• Wenn P₂ > P₁, dann ist a_lin > 1 (Verstärkung).
• Wenn P₂ < P₁, dann ist a_lin < 1 (Dämpfung).

7.1.2 Logarithmische Darstellung in Dezibel

In der Praxis ist die Angabe im logarithmischen Maßstab in Dezibel (dB) weitaus gebräuchlicher. Die Verstärkung a in dB (oft auch G_dB) wird berechnet als:

a [dB] = 10 · log₁₀(P₂ / P₁)

• Verstärkung (Gain): Ist die Ausgangsleistung P₂ größer als die Eingangsleistung P₁, so ist das Verhältnis P₂/P₁ größer als 1. Der Logarithmus davon ist positiv, und somit ist der dB-Wert a positiv. Man spricht von Verstärkung. Beispiel: P₂ = 2·P₁ => a = 10·log₁₀(2) ≈ +3 dB.
• Dämpfung (Attenuation / Loss): Ist die Ausgangsleistung P₂ kleiner als die Eingangsleistung P₁, so ist das Verhältnis P₂/P₁ kleiner als 1. Der Logarithmus davon ist negativ, und somit ist der dB-Wert a negativ. Man spricht dann von Dämpfung. In Datenblättern wird die Dämpfung oft als positiver Wert angegeben, wobei das Minuszeichen implizit verstanden oder durch den Kontext (z.B. "Dämpfung: 10 dB" statt "Verstärkung: -10 dB") klar wird. Beispiel: P₂ = 0.5·P₁ => a = 10·log₁₀(0.5) ≈ -3 dB (entspricht einer Dämpfung von 3 dB).

7.2 Umrechnung zwischen dB und linearen Verhältnissen

Die Umrechnung eines gegebenen dB-Wertes a zurück in das lineare Leistungs- oder Spannungsverhältnis erfolgt mit den folgenden Formeln:

• Leistungsverhältnis:

  P₂ / P₁ = 10^{(a [dB] / 10)}

• Spannungsverhältnis (unter der Bedingung R_out = R_in):

  U₂ / U₁ = 10^{(a [dB] / 20)}

7.3 Praktische Aspekte und typische Werte

7.3.1 Verstärker

Übliche Verstärkerstufen können Verstärkungswerte bis zu etwa 40 dB erreichen. Dies entspricht einem Spannungsverhältnis von bis zu 100-fach (10^(40/20)) bzw. einem Leistungsverhältnis von bis zu 10.000-fach (10^(40/10)). Bei höheren Verstärkungswerten in einer einzelnen Stufe besteht die Gefahr, dass der Verstärker instabil wird und zu Schwingungen neigt (Oszillation). Um größere Gesamtverstärkungen zu realisieren, werden daher mehrere Verstärkerstufen hintereinandergeschaltet (kaskadiert). Die Schwingneigung kann durch sorgfältiges Design und entsprechende Abschirmungsmaßnahmen minimiert werden.

7.3.2 Dämpfungsglieder

Handelsübliche passive Dämpfungsglieder (Attenuatoren) sind typischerweise mit festen Dämpfungswerten wie 3 dB, 6 dB, 10 dB oder 20 dB erhältlich. Diese Werte entsprechen:

• 3 dB Dämpfung: Leistungsverhältnis ≈ 0,5 (Halbierung der Leistung), Spannungsverhältnis ≈ 0,707 (Faktor 1/√2).
• 6 dB Dämpfung: Leistungsverhältnis ≈ 0,25 (Viertelung der Leistung), Spannungsverhältnis ≈ 0,5 (Halbierung der Spannung).
• 10 dB Dämpfung: Leistungsverhältnis = 0,1 (Zehntelung der Leistung), Spannungsverhältnis ≈ 0,316 (Faktor 1/√10).
• 20 dB Dämpfung: Leistungsverhältnis = 0,01 (Hundertstel der Leistung), Spannungsverhältnis = 0,1 (Zehntelung der Spannung).

Auch bei Dämpfungsgliedern werden oft mehrere Elemente kaskadiert, um höhere Gesamtdämpfungswerte zu erzielen. Der Versuch, sehr hohe Dämpfungswerte in einer einzelnen passiven Stufe zu realisieren, kann durch Übersprechen (Signalanteile, die das Dämpfungselement ungewollt umgehen) limitiert sein.

7.4 Reihenschaltung (Kaskadierung) von Vierpolen

Werden mehrere Vierpole (z.B. Verstärker, Dämpfungsglieder, Filter) in Reihe geschaltet (kaskadiert), so ist die Gesamtverstärkung bzw. Gesamtdämpfung der Kette in Dezibel einfach die Summe der einzelnen dB-Werte der Komponenten.

Wenn a₁, a₂, ..., a_n die Verstärkungs-/Dämpfungswerte der einzelnen Vierpole in dB sind, dann ist die Gesamtverstärkung a_ges:

a_ges [dB] = a₁ [dB] + a₂ [dB] + ... + a_n [dB]

Hierbei ist zu beachten, dass Dämpfungswerte als negative Verstärkungswerte in die Summe eingehen (oder man summiert die positiven Dämpfungsbeträge und subtrahiert sie von der Summe der Verstärkungsbeträge).

8. Umrechnen von Dezibel (dB) in Prozent (%) und umgekehrt

Der Begriff Prozent (%) stammt aus dem Lateinischen "pro centum" und bedeutet wörtlich "von Hundert" oder "Hundertstel". Somit ist 1% äquivalent zu einem Hundertstel eines Wertes (z.B. 1% von x = 0,01 · x).

Bei der Umrechnung zwischen Dezibel und Prozentangaben müssen zwei grundlegende Unterscheidungen getroffen werden, um Fehler zu vermeiden:

1. Art der physikalischen Größe: Handelt es sich um eine spannungsproportionale Größe (z.B. Spannung, Strom, Feldstärke, Reflexionsfaktor) oder um eine leistungsproportionale Größe (z.B. Leistung, Energie, Widerstand, Rauschzahl, Leistungsflussdichte)? Dies bestimmt, ob der Faktor 20 oder 10 in den dB-Formeln verwendet wird.
2. Art der Prozentangabe: Bezieht sich die Prozentangabe auf einen Anteil einer Größe (z.B. "Ausgangsspannung ist 50% der Eingangsspannung") oder auf eine relative Änderung einer Größe (z.B. "Ausgangsspannung ist 10% größer als die Eingangsspannung")?

8.1 Umrechnung: Anteil einer Größe (x % *von*)

In diesem Szenario wird ein Wert als Bruchteil (ausgedrückt in Prozent) einer anderen Größe dargestellt.

8.1.1 Anteil einer spannungsproportionalen Größe in dB und zurück

Um einen Anteil x % einer spannungsproportionalen Größe (z.B. U₂ = x % von U₁) in Dezibel a umzurechnen, geht man wie folgt vor:

1. Prozentwert in einen Dezimalbruch umwandeln: x/100.
2. Den dekadischen Logarithmus dieses Bruchs bilden.
3. Das Ergebnis mit 20 multiplizieren.

a [dB] = 20 · log₁₀( x / 100 )

Um einen dB-Wert a zurück in einen prozentualen Anteil x % einer spannungsproportionalen Größe umzurechnen:

x [%] = 100% · 10^{(a [dB] / 20)}

Wichtiger Hinweis: Dämpfung oder Verringerung führt immer zu negativen dB-Werten (z.B. -3 dB). Positive dB-Werte würden eine Verstärkung oder Zunahme bedeuten.

8.1.2 Anteil einer leistungsproportionalen Größe in dB und zurück

Um einen Anteil x % einer leistungsproportionalen Größe (z.B. P₂ = x % von P₁) in Dezibel a umzurechnen, wird der Faktor 10 verwendet:

a [dB] = 10 · log₁₀( x / 100 )

Um einen dB-Wert a zurück in einen prozentualen Anteil x % einer leistungsproportionalen Größe umzurechnen:

x [%] = 100% · 10^{(a [dB] / 10)}

8.2 Umrechnung: Relative Änderung (x % *mehr/weniger*)

In diesem Szenario wird eine Größe um x % gegenüber einem Ausgangswert verändert.

8.2.1 Änderung einer spannungsproportionalen Größe in dB

Wenn eine Ausgangsspannung U₂ um x % größer (positives x) oder kleiner (negatives x) ist als eine Eingangsspannung U₁, dann gilt:

U₂ = U₁ · (1 + x/100)

Die Umrechnung dieser relativen Änderung in Dezibel a erfolgt mit:

a [dB] = 20 · log₁₀(1 + x/100)

Es ist wichtig zu beachten, dass bei relativen Änderungen eine prozentuale Zunahme und eine gleich große prozentuale Abnahme nicht zu symmetrischen dB-Werten führen. Zum Beispiel:

• Eine Zunahme um 20% (x = +20) ergibt: 20·log₁₀(1,20) ≈ +1,58 dB.
• Eine Abnahme um 20% (x = -20) ergibt: 20·log₁₀(0,80) ≈ -1,94 dB.

8.2.2 Änderung einer leistungsproportionalen Größe in dB

Analog gilt für eine Leistung P₂, die um x % größer oder kleiner als P₁ ist:

P₂ = P₁ · (1 + x/100)

Die Umrechnung in Dezibel a erfolgt mit dem Faktor 10:

a [dB] = 10 · log₁₀(1 + x/100)

Auch hier führt die logarithmische Natur zu einer Unsymmetrie: Eine Leistungszunahme von 25% (x = +25) ergibt 10·log₁₀(1,25) ≈ +0,97 dB, während eine Leistungsabnahme um 20% (x = -20) 10·log₁₀(0,80) ≈ -0,97 dB ergibt. Dies zeigt, dass eine +25% Änderung und eine -20% Änderung denselben dB-Betrag (aber unterschiedliches Vorzeichen) haben können.

9. Rechnen mit dB-Werten – Addition von Pegeln

Dieses Kapitel erläutert, wie man mit Leistungen und Spannungen rechnet, die als Pegel in Dezibel (z.B. dBm, dBV) vorliegen. Ein fundamentales Prinzip beim Rechnen mit logarithmischen Größen ist, dass eine direkte Addition oder Subtraktion der dB-Werte in der Regel nicht zur Summe oder Differenz der zugrundeliegenden linearen Größen führt (Ausnahme: Verstärkungs-/Dämpfungsketten, siehe Sektion 7.4).

Grundregel: Um Pegelwerte korrekt zu addieren (z.B. um Gesamtleistungen oder Gesamtspannungen zu ermitteln), müssen die dB-Werte zunächst in ihre linearen Äquivalente (z.B. Watt, Milliwatt, Volt) zurückgerechnet (delogarithmiert) werden. Diese linearen Werte können dann addiert werden. Das Ergebnis kann bei Bedarf wieder in einen dB-Pegel umgerechnet werden.

9.1 Addition von Leistungen (Pegel in dBm, dBW etc.)

Ein häufiger Trugschluss ist die Annahme, man könne Leistungspegel direkt addieren. Zum Beispiel:

30 dBm + 30 dBm ≠ 60 dBm

Betrachten wir die linearen Werte: 30 dBm entspricht 1 Watt (genauer: 1000 mW). Somit wäre die Rechnung:

1 W + 1 W = 2 W

Umrechnung von 2 W in dBm (bezogen auf 1 mW):

L [dBm] = 10 · log₁₀(2000 mW / 1 mW) ≈ 33 dBm

Die korrekte Summe von 30 dBm und 30 dBm ist also 33 dBm, nicht 60 dBm. Dies gilt unter der Voraussetzung, dass die zu addierenden Signale unkorreliert sind, d.h., ihre Momentanwerte weisen keine feste Phasenbeziehung zueinander auf (z.B. Rauschen von zwei unabhängigen Quellen, Signale unterschiedlicher Frequenzen).

9.2 Messung von Signalen nahe der Rauschgrenze

Eine häufige Aufgabe ist die Bestimmung der Leistung eines schwachen Signals, das vom Eigenrauschen des Messgeräts überlagert wird. Das Messgerät (z.B. Spektrumanalysator, Empfänger) zeigt die Summe aus Signalleistung und Rauschleistung an. Um die reine Signalleistung zu ermitteln, muss der Rauschanteil rechnerisch entfernt werden.

Voraussetzung: Das Messgerät muss die Effektivleistung der Signale anzeigen. Bei Leistungsmessern ist dies meist gegeben; bei Spektrumanalysatoren sollte der RMS-Detektor (Root Mean Square) aktiviert sein.

Vorgehen:

1. Rauschpegelmessung (L_Rauschen): Zuerst wird der Pegel des Eigenrauchens des Messgeräts gemessen. Dazu wird die Signalquelle abgeklemmt oder das zu messende Signal auf andere Weise unterdrückt. Der gemessene Pegel wird in die lineare Rauschleistung P_Rauschen umgerechnet.
2. Gesamtpegelmessung (L_Gesamt): Anschließend wird das Signal angelegt und der Gesamtpegel (Signal + Rauschen) gemessen. Dieser Pegel wird in die lineare Gesamtleistung P_Gesamt umgerechnet.
3. Berechnung der Signalleistung (P_Signal): Die lineare Signalleistung ergibt sich durch Subtraktion der Rauschleistung von der Gesamtleistung: P_Signal = P_Gesamt - P_Rauschen.
4. Umrechnung in Signalpegel (L_Signal): Die berechnete lineare Signalleistung P_Signal kann dann wieder in einen dB-Pegel umgerechnet werden.

9.3 Addition von Spannungen (Pegel in dBV, dBµV etc.)

Auch Spannungspegel müssen vor der Addition in lineare Spannungswerte umgerechnet werden. Hierbei ist zusätzlich entscheidend, ob die zu addierenden Spannungen unkorreliert oder korreliert (d.h. mit einer festen Phasenbeziehung) sind.

9.3.1 Addition unkorrelierter Spannungen

Unkorrelierte Spannungen (z.B. Rauschspannungen von unterschiedlichen Quellen) werden quadratisch addiert. Dies basiert darauf, dass die Leistungen unkorrelierter Signale additiv sind, und die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist (P ∝ U² bei konstantem Widerstand). Der Widerstand, an dem die Spannungen anliegen, wird als für alle Signale gleich angenommen und kürzt sich daher aus der Formel heraus:

U_ges = √( U₁² + U₂² + ... + U_n² )

9.3.2 Addition korrelierter Spannungen

Sind die zu addierenden Spannungen korreliert (d.h., sie haben eine feste Phasenbeziehung zueinander, wie z.B. mehrere Sinussignale gleicher Frequenz), wird die Berechnung komplexer. Die Gesamtspannung hängt dann von den Amplituden und den Phasenlagen der einzelnen Spannungen ab. Die Addition erfolgt vektoriell.

• Gleichphasige Addition (Phasenwinkel 0°): Die Amplituden addieren sich direkt: U_ges = U₁ + U₂ + ... + U_n. Dies führt zur maximal möglichen Gesamtspannung.
• Gegenphasige Addition (Phasenwinkel 180° für zwei Signale): Die Amplituden subtrahieren sich: U_ges = |U₁ - U₂|. Dies führt zur minimal möglichen Gesamtspannung.
• Andere Phasenwinkel: Für beliebige Phasenwinkel ist die Vektorsumme der Spannungen zu bilden (siehe Abbildungen im ursprünglichen PDF, Seiten 14-15, die die vektorielle Addition illustrieren).

In der Praxis sind oft die Extremwerte (gleichphasig und gegenphasig) von Interesse.

9.4 Momentane Spitzenspannung

Wenn ein Gemisch aus verschiedenen Spannungssignalen (korreliert oder unkorreliert) auf den Eingang eines Verstärkers, Empfängers oder Spektrumanalysators gegeben wird, ist die Kenntnis der maximal auftretenden momentanen Spitzenspannung entscheidend. Überschreitet diese Spitzenspannung den Aussteuerbereich der Komponente, kann es zu nichtlinearen Effekten wie Begrenzung (Clipping), Intermodulation oder einer Verschlechterung der Nachbarkanalleistung kommen.

Die absolute Spitzenspannung U_Spitze,max ergibt sich theoretisch aus der Summe der Beträge der Einzelspitzenspannungen (worst-case, wenn alle Spitzen gleichzeitig und gleichphasig auftreten):

U_Spitze,max = |U_Spitze,1| + |U_Spitze,2| + ... + |U_Spitze,n|

Die maximale Aussteuerung von HF-Komponenten wird oft als Spitzenleistung in dBm angegeben. Die Umrechnung einer momentanen Spitzenspannung U_Spitze (in Volt) in eine Spitzenleistung L_Spitze in dBm in einem 50-Ohm-System erfolgt über:

L_Spitze [dBm] = 10 · log₁₀( ( U_Spitze² / (2 · 50 Ω) ) / 1 mW )

Anmerkung zur Formel für Spitzenleistung: Die obige Formel geht davon aus, dass U_Spitze die Amplitude eines Sinussignals ist. Die Leistung eines Sinussignals ist P_eff = U_eff²/R = (U_Spitze/√2)²/R = U_Spitze²/(2R). Der Faktor 10³ für die Umrechnung von Watt in Milliwatt ist in die 1 mW im Nenner des Logarithmus bereits eingeflossen. Es ist wichtig zu betonen, dass dies die Leistung ist, die ein Sinussignal mit dieser Spitzenamplitude hätte, und nicht unbedingt die momentane Leistung im Signal selbst zu jedem Zeitpunkt. Für komplexe Signale ist der Crestfaktor (siehe Sektion 10.10) relevant.

10. Vielfältige Anwendungen: Was wird alles in Dezibel gemessen?

Das Dezibel ist eine äußerst vielseitige Hilfsmaßeinheit, die in zahlreichen technischen Disziplinen zur Angabe unterschiedlichster Messgrößen verwendet wird. Dieses Kapitel gibt einen Überblick über einige gängige Begriffe und Messgrößen, die typischerweise in dB ausgedrückt werden. Die hier präsentierte Auswahl ist nicht erschöpfend und dient als Einführung.

Für eine tiefergehende Betrachtung der einzelnen Themen wird auf weiterführende Fachliteratur verwiesen. Die nachfolgenden Abschnitte sind thematisch weitgehend voneinander unabhängig und können in beliebiger Reihenfolge gelesen werden, je nach individuellem Interesse.

10.1 S/N – Signal-Rauschabstand (SNR) und SINAD

Der Signal-Rauschabstand, oft abgekürzt als S/N (Signal-to-Noise Ratio, SNR), ist eine der fundamentalsten und wichtigsten Kenngrößen bei der Bewertung der Qualität von Signalen und Übertragungssystemen. Er beschreibt das Verhältnis der Leistung eines erwünschten Nutzsignals zur Leistung des unerwünschten Hintergrundrauschens.

Ein hoher S/N-Wert bedeutet, dass das Nutzsignal deutlich stärker ist als das Rauschen, was zu einer besseren Signalqualität und geringeren Fehlerraten führt. Ein niedriger S/N-Wert hingegen impliziert, dass das Rauschen im Verhältnis zum Signal stark ist, was die Detektion und Verarbeitung des Nutzsignals erschwert und die Qualität mindert. Die Messwerte können bei schlechtem S/N stärker schwanken.

10.1.1 Definition und Berechnung des S/N

Zur Bestimmung des S/N-Verhältnisses wird typischerweise zuerst die Leistung des Nutzsignals (S) und anschließend die Leistung des Rauschens (N) gemessen. Für die Rauschleistungsmessung wird das Nutzsignal idealerweise abgeschaltet oder durch geeignete Filter unterdrückt.

Das lineare S/N-Verhältnis ist definiert als:

S/N = S / N

In Dezibel wird der Signal-Rauschabstand wie folgt berechnet (da es sich um ein Leistungsverhältnis handelt, wird der Faktor 10 verwendet):

S/N [dB] = 10 · log₁₀(S / N)

Es ist zu beachten, dass eine vollständige Trennung von Signal und Rauschen in der Praxis oft nicht möglich ist, da das Signal immer von einem gewissen Rauschanteil begleitet wird. Präzise S/N-Messungen erfordern daher oft spezielle Messverfahren oder sind nur bei ausreichend hohem S/N zuverlässig.

10.1.2 SINAD – Signal-to-Noise and Distortion Ratio

In realen Systemen sind neben dem thermischen Rauschen oft auch Verzerrungsprodukte (Distortion, D) vorhanden. Diese entstehen durch Nichtlinearitäten im Übertragungsweg oder in Komponenten und addieren sich zu den unerwünschten Signalanteilen.

In solchen Fällen ist es üblich, anstelle des reinen S/N das Verhältnis des Nutzsignals S zur Summe aus Rauschleistung N und der Leistung der Verzerrungsprodukte D zu betrachten. Diese Größe wird als SINAD (Signal-to-Noise and Distortion Ratio) bezeichnet.

Das lineare SINAD-Verhältnis ist:

SINAD = S / (N + D)

In Dezibel ausgedrückt:

SINAD [dB] = 10 · log₁₀(S / (N + D))

10.2 Rauschen

Rauschen ist ein allgegenwärtiges Phänomen in elektronischen Systemen und entsteht primär durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern (Elektronen) in elektrischen Leitern. Die Leistung P dieses thermischen Rauschens, die an einem Verbraucher (z.B. Empfängereingang) abgegeben werden kann, hängt von der absoluten Temperatur T und der betrachteten Messbandbreite B ab.

Die Formel für die thermische Rauschleistung lautet:

P = k · T · B

Dabei ist:

• k: Die Boltzmann-Konstante, ca. 1,38 × 10^-23 J/K (Joule pro Kelvin).
• T: Die absolute Temperatur in Kelvin (K). 0 K entspricht -273,15 °C. Raumtemperatur (20 °C) entspricht ca. 293,15 K.
• B: Die Messbandbreite in Hertz (Hz).

Bei Raumtemperatur (angenommen als 293 K, ca. 20 °C) und einer Bandbreite von 1 Hz ergibt sich eine Rauschleistung von:

P = (1,38 × 10^-23 J/K) · (293 K) · (1 Hz) ≈ 4,04 × 10^-21 W

Rechnet man diese Leistung in dBm um (bezogen auf 1 mW), erhält man den oft zitierten thermischen Rauschpegel pro Hertz Bandbreite:

L_P/1mW/1Hz ≈ 10 · log₁₀(4,04 × 10^-21 W / 10^-3 W) dBm/Hz ≈ -173,93 dBm/Hz

Dieser Wert wird oft auf -174 dBm/Hz gerundet. Die thermische Rauschleistung ist prinzipiell unabhängig vom Widerstandswert des Eingangs (gilt für 50 Ω, 75 Ω etc. gleichermaßen).

Die Gesamt-Rauschleistung L_P/1mW in einer bestimmten Bandbreite B (in Hz) lässt sich dann berechnen, indem man den Bandbreitenfaktor b (in dB) addiert:

b [dB] = 10 · log₁₀(B / 1 Hz)

L_P/1mW [dBm] = -174 dBm/Hz + b [dB]

Um kleinere Signale messen zu können, muss die Bandbreite verkleinert werden. Dies reduziert jedoch die Messgeschwindigkeit. Spezialanwendungen, wie die Erfassung extrem schwacher Signale (z.B. von Raumsonden), erfordern oft das Kühlen der Empfängereingangsstufen auf Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt.

10.3 Mittelung von Rauschsignalen

Um die Anzeige von Rauschsignalen auf Spektrumanalysatoren stabiler zu machen und die Lesbarkeit zu verbessern, wird üblicherweise eine Mittelungsfunktion (Averaging) verwendet. Die meisten herkömmlichen Spektrumanalysatoren bewerten die Signale mit einem sogenannten Sample-Detektor und mitteln dann die auf dem Bildschirm dargestellten logarithmischen (dB) Werte. Dies kann zu einem systematischen Messfehler führen, da niedrige Messwerte bei der logarithmischen Mittelung überproportional stark gewichtet werden. Dieser Effekt kann bei sinusförmig amplitudenmodulierten Signalen zu einer Verzerrung der Wellenform (ähnlich einer Kardioide) und einem um einige dB zu niedrigen Mittelwert führen.

Moderne Spektrumanalysatoren, wie die von Rohde & Schwarz, verwenden stattdessen einen RMS-Detektor (Root Mean Square). Dieser Detektor erfasst den Effektivwert des Signals, wodurch der genannte Messfehler bei der Mittelung vermieden wird und korrekte Leistungswerte auch für komplexe oder rauschhafte Signale angezeigt werden.

10.4 Rauschzahl, Rauschmaß (Noise Figure, NF)

Die Rauschzahl F (Noise Factor) eines Vierpols (z.B. eines Verstärkers) ist ein Maß dafür, wie stark der Vierpol das Signal-Rausch-Verhältnis (S/N) des durchlaufenden Signals verschlechtert. Sie ist definiert als das Verhältnis des S/N am Eingang (S/N_in) zum S/N am Ausgang (S/N_out) des Vierpols:

F = (S_in/N_in) / (S_out/N_out)

Ein idealer, rauschfreier Vierpol hätte eine Rauschzahl F = 1. Reale Vierpole fügen immer zusätzliches Rauschen hinzu, sodass F > 1 ist.

Das Rauschmaß (Noise Figure, NF) ist die Rauschzahl F ausgedrückt in Dezibel:

NF [dB] = 10 · log₁₀(F)

Ein niedriges Rauschmaß ist wünschenswert, besonders in den Eingangsstufen von Empfängern. Bei der Berechnung der Rauschzahl kaskadierter Vierpole sind spezielle Formeln (Friis-Formel) zu beachten, die hier nicht weiter ausgeführt werden (siehe Fachliteratur [3], [4] im PDF).

(Weitere Unterkapitel 10.5 Phasenrauschen bis 10.15 Schalldruckpegel und dB(A) hier analog einfügen, basierend auf dem OCR-Text.)

11. Nützliche dB-Merkzahlen und Überschlagsrechnungen

Das Rechnen mit Dezibelwerten lässt sich im Alltag erheblich vereinfachen, wenn man sich einige Schlüsselwerte und deren ungefähre lineare Äquivalente einprägt. Aus diesen gemerkten Werten können viele andere dB-Werte durch einfache Addition oder Subtraktion abgeschätzt werden. Eine zusätzliche Vereinfachung ergibt sich oft durch das Runden exakter Werte auf leicht zu merkende "glatte" Zahlen. Für die meisten praktischen Anwendungen genügt es, die vereinfachten Werte zu kennen (z.B. entspricht ein Leistungsverhältnis von 2 etwa 3 dB, der exakte Wert von 3,0103 dB ist selten notwendig).

11.1 Tabelle: Umrechnung von dB in lineare Verhältnisse (Merk- und exakte Werte)

Die folgende Tabelle listet wichtige dB-Werte und die zugehörigen linearen Verhältnisse für Leistung und Spannung auf, sowohl als gut zu merkende Näherungswerte als auch als exaktere Werte.

Hinweis: Die Prozentangaben beziehen sich auf die Änderung gegenüber dem Ausgangswert (siehe Sektion 8 für Details zur Berechnung). Die kursive Zeile für 3,0103 dB zeigt den exakten dB-Wert für Faktor 2 Leistung.

Es wird empfohlen, sich zumindest die markierten Merk-Werte für 3 dB, 6 dB, 10 dB und 20 dB einzuprägen, da diese sehr häufig vorkommen.

Ableitung von Zwischenwerten: dB-Werte, die nicht direkt in der Tabelle stehen, lassen sich oft durch Kombination der Merkwerte abschätzen:

• Beispiel 4 dB: 4 dB = 3 dB + 1 dB.
  • Leistung: Faktor 2 (von 3 dB) plus ca. 25% dieses Faktors (von 1 dB) ≈ 2 + 0,25 * 2 = 2,5-fache Leistung. (Exakt: 10^(4/10) ≈ 2,512)
• Beispiel 7 dB: 7 dB = 10 dB – 3 dB.
  • Leistung: Faktor 10 (von 10 dB) geteilt durch Faktor 2 (von 3 dB) = 5-fache Leistung. (Exakt: 10^(7/10) ≈ 5,012)

11.2 Tabelle zur überschlägigen Addition von dB-Werten

Obwohl für die exakte Berechnung der Summe zweier in dB angegebener Leistungs- oder Spannungspegel diese immer erst in lineare Werte umgerechnet, dann addiert und schließlich wieder logarithmiert werden müssen (siehe Sektion 9), kann für eine schnelle Überschlagsrechnung die folgende Tabelle nützlich sein. Sie gibt an, welcher Korrekturwert zum höheren der beiden dB-Werte addiert werden muss, abhängig von der Differenz (Delta dB) der beiden ursprünglichen Pegel.

Tabelle basierend auf Tabelle 4, Seite 33 des Original-PDFs.

11.3 Weitere nützliche Zahlenwerte und Konstanten

Einige häufig benötigte Umrechnungen und Konstanten sind:

• 13 dBm entspricht einer Effektivspannung von U_eff = 1 V an 50 Ω.
• 0 dBm (1 mW) entspricht U_eff ≈ 0,224 V an 50 Ω.
• 107 dB(µV) entspricht 0 dBm an 50 Ω (Umrechnung zwischen Spannungspegel und Leistungspegel bei gegebener Impedanz).
• 120 dB(µV) entspricht 1 V.
• -174 dBm/Hz ist der thermische Rauschpegel (Rauschleistungsdichte) bei Raumtemperatur (ca. 20°C / 293 K) in einer Bandbreite von 1 Hz.

11.4 Andere Bezugssysteme und Impedanzen

Während in der HF-Technik standardmäßig mit 1 mW als Leistungsreferenz und 50 Ω als Systemimpedanz gearbeitet wird, gibt es auch andere etablierte Bezugssysteme:

Tabelle basierend auf Tabelle 5, Seite 34 des Original-PDFs. U₀ berechnet als √(P₀·R).

Die grundlegenden Formeln zur Dezibel-Berechnung bleiben gleich, es müssen lediglich die entsprechenden Referenzwerte für Leistung, Spannung und Impedanz eingesetzt werden.

11.5 Genauigkeit und Anzahl der Dezimalstellen

Die Frage, auf wie viele Nachkommastellen dB-Werte sinnvollerweise angegeben werden sollten, hängt von der erzielbaren Messgenauigkeit und der gewünschten Präzision ab.

Erhöht man einen in dB angegebenen leistungsproportionalen Wert x um lediglich 0,01 dB, so verändert sich der zugehörige lineare Wert um einen Faktor von:

10^{(0,01 / 10)} = 10^0,001 ≈ 1,0023

Dies entspricht einer Veränderung der Leistung um nur ca. 0,23%. Bei spannungsproportionalen Größen (Faktor 20 im Nenner des Exponenten) wäre die Veränderung noch geringer, nämlich um ca. 0,11%.

Solch minimale Veränderungen liegen oft innerhalb der üblichen Messunsicherheiten und Schwankungen eines Messergebnisses. Es macht daher in den meisten praktischen Fällen wenig Sinn, dB-Werte auf mehr als ein oder zwei Stellen hinter dem Komma anzugeben, es sei denn, es handelt sich um hochpräzise Kalibrierungen oder theoretische Berechnungen.

12. Smartphone Apps: dB Calculator und Field Strength and Power Estimator

Rohde & Schwarz stellt für Berechnungen, wie sie in den vorhergehenden Kapiteln beispielhaft gemacht wurden, eine Reihe von Applikationen für Tablets sowie Smartphones bereit.

Zur Zeit werden Versionen für Android, iOS und WindowsPhone angeboten und können auf den jeweiligen app Portalen kostenlos heruntergeladen werden. Zur leichteren Auffindung verwenden Sie bitte die Suchbegriffe „Rohde", „Schwarz" und zusätzlich „dB“, „Calculator" bzw. "Field Strength" und "Power Estimator".

13. Literatur

• [1] Field Strength and Power Estimator, Application Note 1MA85, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG (Link: 1MA85)
• [2] R&S dB Calculator, Application Note 1GP77, Rohde & Schwarz GmbH &Co. KG (Link: 1GP77)
• [3] Weitere Erläuterungen zu den verwendeten Begriffen finden Sie unter anderem auf www.wikipedia.org.
• [4] Christoph Rauscher, Grundlagen der Spektrumanalyse, Rohde & Schwarz GmbH&Co. KG, PW 0002.6629.00
• [5] Correct usage of quantities, units and equations, Brochure, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG, 2012