Der Dreisatz ist vermutlich die nützlichste Rechentechnik aus der Schule, die im Alltag tatsächlich ständig gebraucht wird – beim Einkaufen, Kochen, Umrechnen und Hochrechnen. Sein Prinzip ist denkbar einfach: Wenn man eine Beziehung zwischen zwei Größen kennt, lässt sich daraus jeder beliebige andere Wert berechnen. Dieser Artikel zeigt dir, wie der Dreisatz funktioniert und wann du welche Variante brauchst.
Die Grundidee: der Weg über die Eins
Der Dreisatz hat seinen Namen daher, dass er aus drei bekannten Werten den vierten berechnet. Das Herzstück ist der Weg über die Eins: Man rechnet zuerst aus, was eine einzelne Einheit kostet oder ergibt, und multipliziert dann auf die gesuchte Menge hoch.
Beispiel: 3 Brötchen kosten 1,20 Euro. Was kosten 5 Brötchen? Erst auf eins herunter: 1,20 / 3 = 0,40 Euro pro Brötchen. Dann hochrechnen: 0,40 × 5 = 2,00 Euro. Genau diese zwei Schritte übernimmt der Dreisatz Rechner automatisch – du gibst die drei bekannten Werte ein und erhältst den vierten sofort.
Proportionaler Dreisatz
Beim proportionalen (geraden) Dreisatz verändern sich beide Größen in dieselbe Richtung: Mehr von A bedeutet mehr von B. Mehr Brötchen kosten mehr Geld, mehr Stoff braucht mehr Knöpfe, eine längere Strecke verbraucht mehr Benzin. Der Rechenweg ist immer derselbe: durch die bekannte Menge teilen, mit der gesuchten Menge multiplizieren.
- Tankfüllung: 40 Liter kosten 68 Euro, was kosten 25 Liter? 68 / 40 × 25 = 42,50 Euro.
- Rezept hochrechnen: Ein Kuchen für 4 Personen braucht 200 g Mehl, für 6 Personen sind es 300 g.
- Wechselkurs: 100 Euro sind 108 Dollar, also sind 250 Euro gleich 270 Dollar.
Antiproportionaler Dreisatz
Beim antiproportionalen (umgekehrten) Dreisatz verändern sich die Größen gegenläufig: Mehr von A bedeutet weniger von B. Das ist die Variante, die häufig übersehen wird und zu Fehlern führt.
Klassisches Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 6 Stunden für eine Aufgabe. Wie lange brauchen 8 Arbeiter? Mehr Arbeiter bedeuten weniger Zeit. Hier wird beim Schritt über die Eins multipliziert statt geteilt: 1 Arbeiter bräuchte 4 × 6 = 24 Stunden, 8 Arbeiter brauchen 24 / 8 = 3 Stunden. Wichtig: Das funktioniert nur, wenn die Gesamtarbeit gleich bleibt.
Proportional oder antiproportional? Die Prüffrage
Bevor du rechnest, stelle dir eine einfache Frage: „Wenn die eine Größe größer wird – wird die andere dann auch größer oder kleiner?" Wird sie größer, ist es proportional. Wird sie kleiner, ist es antiproportional. Diese gedankliche Plausibilitätsprüfung schützt vor dem häufigsten Dreisatz-Fehler, nämlich der Anwendung der falschen Variante.
Dreisatz und Prozentrechnung
Die Prozentrechnung ist im Kern nichts anderes als ein Dreisatz mit dem festen Bezugswert 100. „100 % entsprechen 80 Euro, wie viel sind 25 %?" ist eine reine Dreisatzaufgabe. Wer den Dreisatz beherrscht, kann sich die Prozentformeln im Grunde sparen. Mehr zur Verbindung der beiden Themen liest du im Beitrag zum Prozent Rechner.
Alltagssituationen für den Dreisatz
- Preisvergleich: Ist die 750-g-Packung für 3,90 Euro günstiger als die 500-g-Packung für 2,80 Euro? Auf 100 g herunterrechnen und vergleichen.
- Verbrauch: Das Auto braucht auf 100 km sieben Liter – wie viel auf 340 km?
- Zeitplanung: Wenn fünf Seiten Lesen 20 Minuten dauern, wie lange dauert ein Kapitel mit 18 Seiten?
Fazit
Der Dreisatz ist ein universelles Werkzeug, das im Alltag öfter hilft als jede andere Rechentechnik. Entscheidend ist nur die richtige Einordnung: proportional oder antiproportional. Mit dem Weg über die Eins lässt sich praktisch jede Verhältnisaufgabe lösen. Eine Sammlung aller Rechenhelfer findest du übersichtlich unter kotsch.tech/webtools.