Wie viel Wasser passt in einen liegenden, teilweise gefüllten Tank? Wie groß ist die Fläche eines angeschnittenen Tortenstücks, das nicht bis zur Mitte reicht? Solche Fragen führen direkt auf das Kreissegment – eine Figur, die in Bauwesen, Maschinenbau und Geometrieaufgaben überraschend oft auftaucht und gern verwechselt wird.
Segment oder Sektor? Der entscheidende Unterschied
Diese beiden Begriffe sorgen für die meisten Fehler, weil sie so ähnlich klingen:
- Ein Kreissektor ist das klassische "Tortenstück": die Fläche zwischen zwei Radien und dem dazugehörigen Bogen. Die Spitze liegt im Kreismittelpunkt.
- Ein Kreissegment ist die Fläche zwischen einer Sehne und dem Bogen. Es ist also der äußere Teil eines Sektors, dem das innere Dreieck fehlt – sozusagen die Tortenkruste ohne die Spitze.
Anders gesagt: Segment = Sektor minus das Dreieck, das von den beiden Radien und der Sehne gebildet wird. Wer diese Beziehung verstanden hat, kann jede Segmentaufgabe lösen. Den Rechenweg nimmt dir der Kreissegment Flaeche Rechner komplett ab.
Die Sehne und der Bogen
Zwei Linien begrenzen das Segment. Die Sehne ist die gerade Verbindung zwischen den beiden Endpunkten – die direkte Strecke. Der Bogen ist der gekrümmte Teil des Kreisumfangs darüber.
Die Bogenlänge hängt direkt vom Mittelpunktswinkel α ab. Bei einem Winkel im Bogenmaß gilt schlicht b = r · α. Im Gradmaß rechnest du anteilig vom vollen Umfang: b = 2 · π · r · α ÷ 360. Die Sehnenlänge ergibt sich aus s = 2 · r · sin(α ÷ 2).
Die Flächenformel des Segments
Die Segmentfläche berechnest du, indem du vom Sektor das Dreieck abziehst. Daraus folgt die kompakte Formel:
A = (r² ÷ 2) · (α − sin α) (mit α im Bogenmaß)
Der erste Teil (r² ÷ 2) · α ist die Sektorfläche, der zweite Teil (r² ÷ 2) · sin α die Dreiecksfläche, die du abziehst. Gerade die Sinusfunktion macht die Handrechnung fehleranfällig, weil man leicht Grad- und Bogenmaß durcheinanderbringt. Der Kreissegment Flaeche Rechner erwartet einfach Radius und Winkel und gibt dir Fläche, Bogenlänge und Sehne zugleich aus.
Grad und Bogenmaß: die häufigste Fehlerquelle
Fast alle Flächen- und Bogenformeln setzen den Winkel im Bogenmaß (Radiant) voraus, nicht in Grad. Die Umrechnung lautet: Bogenmaß = Grad · π ÷ 180. Ein voller Kreis von 360° entspricht 2π, ein rechter Winkel von 90° entspricht π/2. Wer einen Winkel in Grad direkt in die Formel einsetzt, erhält völlig falsche Werte. Ein guter Rechner nimmt dir genau diese Umrechnung ab und verhindert den Klassiker schlechthin.
Ein Beispiel aus der Praxis
Ein liegender zylindrischer Tank hat einen Innenradius von 1 m. Der Flüssigkeitsstand erzeugt im Querschnitt einen Mittelpunktswinkel von 120° (das entspricht 2π/3 im Bogenmaß). Die gefüllte Querschnittsfläche ist genau ein Kreissegment: A = (1² ÷ 2) · (2,094 − sin(2,094)) ≈ 0,5 · (2,094 − 0,866) ≈ 0,614 m². Multipliziert mit der Tanklänge ergibt das direkt das Füllvolumen – ein typischer Einsatz im Anlagenbau.
Wo Kreissegmente vorkommen
- Bauwesen: Rundbögen, Gewölbe und Fensterformen.
- Maschinenbau: Füllstände in liegenden Tanks und Rohren.
- Architektur: bogenförmige Grundrisse und Dachflächen.
- Schule und Studium: ein Standardthema der Kreisgeometrie.
Wenn du zuerst die Grundwerte des vollständigen Kreises brauchst – Fläche, Umfang oder Durchmesser –, hilft der Kreis Rechner. Eine ganze Sammlung weiterer Geometrie- und Mathe-Rechner findest du in den kotsch.tech Webtools.
Zusammengefasst
Merke dir die Kette: Sektor ist das Tortenstück mit Spitze, Segment ist der Teil jenseits der Sehne, und das Segment erhältst du, indem du vom Sektor das Mittendreieck abziehst. Mit Radius und Mittelpunktswinkel hast du alles, was du für Fläche, Bogenlänge und Sehne brauchst – die Umrechnung ins Bogenmaß übernimmt der Rechner.