Das Trapez ist eine der praktischsten Formen der Geometrie, weil es überall vorkommt: ein Grundstück mit schräger Grenze, ein Dachgiebel, ein Damm im Querschnitt oder ein Stück Stoff. Wer die Fläche eines Trapezes berechnen kann, spart sich viel umständliches Zerlegen. Dieser Artikel erklärt dir die Formel, woher sie kommt und wie du sie sicher anwendest.
Was ist ein Trapez?
Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem mindestens zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander verlaufen. Diese beiden parallelen Seiten nennt man die Grundseiten (oft a und c). Der senkrechte Abstand zwischen ihnen ist die Höhe (h). Die beiden anderen Seiten, die Schenkel, müssen weder gleich lang noch parallel sein.
Wichtig ist: Für die Flächenberechnung brauchst du nur die beiden parallelen Seiten und die Höhe – die Schenkel spielen dafür keine Rolle.
Die Flächenformel
Die Fläche eines Trapezes berechnest du so: Du addierst die beiden parallelen Seiten, teilst die Summe durch 2 und multiplizierst das Ergebnis mit der Höhe.
Als Formel: A = (a + c) geteilt durch 2, das Ganze mal h. Der Ausdruck (a + c) geteilt durch 2 ist nichts anderes als der Durchschnitt der beiden Grundseiten – du rechnest also mit der mittleren Breite mal Höhe. Genau diese Formel steckt im Trapez Fläche Rechner, der dir die Fläche sofort liefert, sobald du die beiden Seiten und die Höhe eingibst.
Ein Beispiel
Nehmen wir ein Trapez mit der unteren Seite a = 8 m, der oberen Seite c = 4 m und der Höhe h = 3 m:
- Summe der parallelen Seiten: 8 + 4 = 12.
- Durchschnitt: 12 geteilt durch 2 = 6.
- Fläche: 6 mal 3 = 18 Quadratmeter.
Egal wie schief die Schenkel verlaufen – solange a, c und h gleich bleiben, ist die Fläche immer 18 Quadratmeter.
Woher kommt die Formel?
Die Herleitung ist anschaulich: Stell dir zwei identische Trapeze vor, von denen du eines um 180 Grad drehst und an das andere anlegst. Zusammen ergeben sie ein Parallelogramm mit der Grundseite (a + c) und der Höhe h. Dessen Fläche ist (a + c) mal h. Da dein ursprüngliches Trapez genau die Hälfte davon ist, teilst du durch 2 – und schon hast du die Trapezformel.
Sonderformen und verwandte Figuren
Einige Spezialfälle des Trapezes sind dir vertraut: Beim Rechteck und Parallelogramm sind beide Grundseiten gleich lang, sodass die Formel zu Seite mal Höhe vereinfacht. Beim gleichschenkligen Trapez sind die beiden Schenkel gleich lang, was die Form symmetrisch macht, an der Flächenformel aber nichts ändert.
Brauchst du die Fläche anderer Figuren, hilft dir das Webtools-Verzeichnis mit weiteren Geometrie-Rechnern weiter, etwa für Kreise oder Dreiecke. Wenn dein Ergebnis viele Nachkommastellen hat, lohnt sich auch ein Blick in unseren Ratgeber zum sauberen Runden von Zahlen.
Häufige Fragen
Welche Seite ist a und welche c?
Das ist egal. Da du beide parallelen Seiten ohnehin addierst, spielt die Reihenfolge für die Fläche keine Rolle. Üblicherweise nennt man die längere untere Seite a und die kürzere obere c.
Ist die Höhe die Länge eines Schenkels?
Nein, das ist eine häufige Falle. Die Höhe ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten, nicht die Länge der schrägen Schenkel. Nur beim rechtwinkligen Trapez fällt ein Schenkel mit der Höhe zusammen.
Funktioniert die Formel auch für ein Rechteck?
Ja. Beim Rechteck sind beide parallelen Seiten gleich lang, also a = c. Die Formel ergibt dann a mal h, was genau der bekannten Rechteckfläche Länge mal Breite entspricht.