Integral Mastery – Stammfunktion Übung

Jetzt wird gerechnet • Regeln sicher anwenden

Stammfunktionen üben mit typischen Aufgabenformen aus der Oberstufe

Jetzt geht es um die Anwendung: Nicht mehr nur Regeln anschauen, sondern echte Aufgaben lösen. Diese Seite bündelt typische Stammfunktions-Aufgaben aus deiner PDF und aus dem Schulalltag: Potenzen, Faktoren, Summen, Konstanten und gemischte Terme. Ziel ist, dass du die Muster sicher erkennst und dein Ergebnis anschließend durch Ableiten kontrollieren kannst.

Erkennen

Du ordnest Aufgaben schnell dem richtigen Regeltyp zu.

Lösen

Du rechnest typische Stammfunktionen sauber und systematisch aus.

Prüfen

Du kontrollierst dein Ergebnis durch Rückableitung.

Typische Aufgabentypen

Genau diese Formen tauchen in Übungen, Klausuren und in deiner PDF immer wieder auf.

Reine Potenzen

Beispiele wie \(x^2\), \(x^5\), \(x^{-2}\) oder \(\sqrt{x}\). Hier steht die Potenzregel im Mittelpunkt.

Faktor mal Funktion

Beispiele wie \(6x^2\) oder \(-3x^4\). Zuerst den Faktor stehen lassen, dann den Funktionsteil integrieren.

Gemischte Summen

Beispiele wie \(4x^3+2x-5\). Hier musst du gliedweise mit Summenregel und Potenzregel arbeiten.

So solltest du bei jeder Aufgabe denken

Funktion anschauen

Ist es eine Potenz, eine Summe, eine Konstante oder eine Mischung aus mehreren Teilen?

Passende Regel wählen

Potenzregel, Faktorregel und Summenregel nicht vermischen, sondern bewusst anwenden.

Ordentlich vereinfachen

Brüche, Vorzeichen und zusammenfassbare Terme sauber aufschreiben.

Probe durch Ableiten

Leite dein Ergebnis zurück ab. So erkennst du Fehler oft sofort.

Vorgerechnete Musterbeispiele

Diese Beispiele zeigen genau die Denkweise, die du danach selbst anwenden sollst.

Beispiel 1: \(\int 6x^2\,dx\)

\[ \int 6x^2\,dx = 6\int x^2\,dx \] \[ = 6\cdot \frac{x^3}{3}+C \] \[ = 2x^3 + C \]

Probe: \[ (2x^3+C)' = 6x^2 \]

Beispiel 2: \(\int (4x^3+2x-5)\,dx\)

\[ \int (4x^3+2x-5)\,dx = \int 4x^3\,dx + \int 2x\,dx - \int 5\,dx \] \[ = 4\cdot \frac{x^4}{4}+2\cdot \frac{x^2}{2}-5x+C \] \[ = x^4 + x^2 - 5x + C \]

Noch mehr typische Formen

Auch diese Typen solltest du schnell erkennen.

Konstante Funktion

\[ \int 7\,dx = 7x + C \]

Wurzel

\[ \int \sqrt{x}\,dx = \int x^{1/2}\,dx = \frac{x^{3/2}}{3/2}+C \]

Negativer Exponent

\[ \int x^{-2}\,dx = \frac{x^{-1}}{-1}+C = -x^{-1}+C \]

Interaktiver Übungsbereich

Wähle einen Aufgabentyp. Rechts bekommst du die passende Strategie und ein sofortiges Musterergebnis.

✍

Aufgabe auswählen

Aufgabentyp

Potenz

Regel

Potenzregel

Wichtigster Schritt

Exponent +1

\[ \int x^3\,dx = \frac{x^4}{4}+C \]

Worauf du achten sollst: Hier liegt eine reine Potenzfunktion vor. Also direkt die Potenzregel anwenden: Exponent um 1 erhöhen und durch den neuen Exponenten teilen.

Selbsttest mit Eingabe

Gib jeweils nur das Ergebnis ohne \(+C\) ein. Die Integrationskonstante wird separat mitgedacht.

Ü1

Aufgabe 1

Bestimme eine Stammfunktion von \(\,f(x)=4x^3\).

Denke an die Faktorregel und an die Potenzregel.

Ü2

Aufgabe 2

Bestimme eine Stammfunktion von \(\,f(x)=2x-3\).

Zerlege die Funktion in zwei Teile und integriere gliedweise.

Typische Fehler bei Übungen

\(+C\) vergessen

Beim unbestimmten Integral gehört die Integrationskonstante immer dazu.

Falsch geteilt

Immer durch den neuen Exponenten teilen, nicht durch den alten.

Vorzeichenfehler

Besonders bei Summen und Differenzen gehen Minuszeichen schnell verloren.

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Probe vergessen

Durch Ableiten kannst du viele Fehler sofort entdecken.

Mini-Check

Prüfe, ob die grundlegenden Stammfunktions-Aufgabenformen schon sicher sitzen.

Frage 1

Welche Stammfunktion gehört zu \(f(x)=5x^2\)?

Frage 2

Welche Stammfunktion ist richtig?

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